વિવિધ પરિમાણોને દશકથી ગણવાની કોષ્ટક પદ્ધતિ; ડેસિમલ સિસ્ટમ (ગ.)

( ગણિત ) દશાંશની રીત; દશ દશને કટકે ગણી શકાય એવા નાના અંશો આણવાની પદ્ધતિ; સંખ્યાલેખનની જે પદ્ધતિમાં આંકડાઓની કીમત ડાબી બાજુએથી જમણી બાજુએ સ્થાન પ્રમાણે અનુક્રમે દશ દશ ગણી ઓછી થતી જાય છે. અથવા જમણી બાજુએથી ડાબી બાજુએ સ્થાન પ્રમાણે અનુક્રમે દશ દશ ગણી વધતી જાય છે એ પદ્ધતિ જેમકે, ૫૫૫૫ એ સંખ્યામાં પહેલા પાંચડાની કીમક ૫૦૦૦, બીજા પાંચડાની ૫૦૦, ત્રીજાની ૫૦ અને ચોથાની ૫ છે. એમાં ડાબી બાજુથી શરૂ કરતાં જમણી બાજુ તરફના સ્થાનના આંકડાઓની કીમત અનુક્રમે દશ દશ ગણી ઓછી થતી જાય છે. માટે એ સંખ્યાલેખન દશાંશપદ્ધતિને અનુસરે છે. આ પદ્ધતિ ધણી જ સગવડ ભરેલી ગણાય છે. કેમકે બે હાથની દશ આંગળીઓથી તેમાં ગણતરી થઈ શકે છે, તથા દશ આંકડાઓ ૦,૧, ૨, ૩, ૪, ૫, ૬, ૭, ૮, ૯ આ સખ્યાલેખનની રીતમાં વપરાય છે. સંખ્યાલેખનની જે પદ્ધતિમાં આ દશ આંકડાઓ વપરાય છે તે પદ્ધતિને દશાંશપદ્ધતિ કહે છે. આ સિવાય બીજી રીતે પણ જેમાં આંકડાઓની કીમત ડાબી બાજુએથી જમણી બાજુએ સ્થાન પ્રમાણે અનુક્રમે બમણી, ત્રમણી, ચારગણી, પાંચગણી, છગણી, સાતગણી, આઠગણી, નવગણી, વગેરે પ્રકારે ઓછી થતી જાય તેવા પ્રકારની સંખ્યાલેખનની પદ્ધિઓને અનુક્રમે દશાંશપદ્ધતિ, દ્ધયંશપદ્ધતિ, ત્ર્યંશપદ્ધતિ, ચતુર્થાંશપદ્ધતિ, પંચમાંશપદ્ધતિ, ષષ્ઠાંશપદ્ધતિ, સપ્તમાંશપદ્ધતિ, નવમાંશપદ્ધતિ વગેર કહે છે. એવી રીતે લખેલી સંખ્યાને અનુક્રમે બેના પાયાની સંખ્યા, ત્રણના પાયાની સંખ્યા વગેરે કહે છે. તેમાં દ્ધયંશપદ્ધતિમાં માત્ર ૦,૧ એ બે જ આંકડા વપરાય છે. ત્ર્યંશમાં માત્ર ૦, ૧, ૨ એ ત્રણ આંકડા, ચતુર્થાંશમાં ૦, ૧, ૨, ૩ એ ચાર આંકડા આ પ્રમાણે બીજી પદ્ધતિઓમાં પણ સમજી લેવાનું હોય છે. આ બધી પદ્ધતિમાં દશાશપદ્ધતિ જ ધણી સહવડભરેલી છે અને તે સર્વત્ર પ્રચલિત છે. આ પદ્ધતિ ઇસવી સનની શરૂઆતને વખતે હિદુસ્તાનમાં પ્રચલિત હતી. દશાંશપદ્ધતિની શોધનું માન હિંદુસ્તાનના આર્યોને ફાળે જાય છે, પણ તે સાથે ચોથાઈ અર્થાત્ ચતુર્થાંશ પદ્ધતિની શોધનું માન પણ હિંદને ફાળે જ નોધવું જોઈએ. આ દશાંશપદ્ધતિ હિંદીઓ પાસેથી ઇ.સ.ના આઠમાં સૈકામાં આરબ લોકો શીખ્યા અને આરબ લોકોએ સ્પેન જીત્યું ત્યારે તેઓ યરરમાં ફેલાયેલા. તે વખતે તેમની પાસેથી ઇટલિનો લ્યોનાર્ડો શીખ્યો અને ત્યાંથી પછી યરપના બીજા દેશમાં પ્રચલિત થઈ. દશાશપદ્ધતિ સંબંધમાં મશરૂવાળાનું કહેવું એમ છે કેઃ મોટા હિસાબો કરવામાં દશાંશપદ્ધતિ સહેલી પડે છે અને તેમાં ગણતરી કરવાના તૈયાર કોઠાની મદદ લઈ શકાય છે. વિજ્ઞાનમાં વખત અને ખૂણાઓના માપની ગણતરી સિવાય બાકીનાં બીજાં બધાં તોલ માપમાં આ જ પદ્ધતિનો ઉપયોગ થાય છે. આ દશાંશપદ્ધતિ અથવા મેટ્રિક સિસ્ટમ આંતરરાષ્ટ્રીયપદ્ધતિ તરીકે સ્વીકારાયેલી છે અને યરપના કેટલાક દેશોમાં તે રોજિંદા વહેવારમાં પણ ચાલે છે. હિંદમાં પણ એ જ પદ્ધતિ ચલાવવી હોય તો મેટ્રિકપદ્ધતિ પૂરેપૂરી સ્વીકારી લેવી જોઈએ. જુદી હિંદી દશાંશપદ્ધતિ શરૂ કરવાની જરૂર નથી; પણ દશાંશપદ્ધતિને માટે લોકોમાં પૂરતી કેળવણીની જરૂર છે અને તેમાં કાગળ કલમનો ઉપયોગ પણ વધારે કરવો પડશે. અભણ માણસને ચતુર્થાંશપદ્ધતિ ધણી સહેલી પડે છે. એક મોટા એકમના બધા નાના નાના વિભાગોને ચોથાઈને ધોરણે વહેચી નાખવા જોઈએ. ૧/૨, ૧/૪ અને ૧/૮ પૂરા દશાંશો પણ છે, એટલે ચોથાઈનો મેળ દશાંશપદ્ધતિ સાથે બેસી જશે. એમ કરતાં થોડાં વર્ષ પછી સંપૂર્ણ દશાંશપદ્ધતિ સુધી પહોંચવાનું કદાચ સહેલું પડશે. ગણતરીની બીજી રીતોની સરખામણીમાં દશાંશ ગણિતપદ્ધતિ સરળ છે; પણ એ સરળતાને અંગે બે મુદ્દા ધ્યાનમાં લેવા જોઈએ. (૧) મોઢાની ગણતરી કરતાં કાગળ ઉપર આંકડા મૂકીને કાઢવાની ગણતરીને એમાં ખાસ અનુકૂળતા છે, અને (૨) તેની સરળતાનું સાચું કારણ દશનો આંકડો નથી, પણ દરેક દશમે દશમે સ્થાન આપતી સંખ્યા દર્શાવવાને શૂન્યનો જે ઉપયોગ થાય છે, તે છે ગણિતની સંખ્યાના મૂળ અંકોના શોધકે પદાર્થોને ભેગા ગણવામાં દશને બદલે આઠ કે સોળની સંખ્યાને પાયામાં લીધી હોત અને દરેક આઠમા કે સોળમાં સ્થાનની રકમ દર્શાવવાને શૂન્યનો ઉપયોગ કર્યો હોત, તો આજે દશાંશ ગણિત પદ્ધતિમાં જે લાભો છે, તે બધા અષ્ટમાંશ પદ્ધતિમાં આવન, પણ તેણે એ રસ્તો ન લીધો એ એક કમનસીબી થઈ ! કેમકે, વહેવારમાં કોઈ પણ વસ્તુનો પાંચમો કે દશનો વગેરે ભાગ પાડવા કરતાં અરધો, પા. આઠમો વગેરે ભાગ પાડવાનું વધારે સૂતર પડે છે. પંડિતો અને મોટા વેપારીઓને દશાંશપદ્ધતિ વધારે પસંદ પડે તેમાં નવાઈ નથી. પણ અનુભવ કહે છે કે ગામડાના લોકોને અને વેપારીઓને ચોથાઈ પદ્ધતિ બહુ સગવડભરી છે. એમાં સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકરામાં ૩ કરતાં મોટા આંકડાની જરૂર જ પડતી નથી અને ૩ ઊભા લીટા, ૩ આડા લીટા અને પાછા ૩ ઊભા લીટામાં ૬૩ સુધીના ભાગો દર્શાવાય છે. ૦।।। = ।।। એટલે ૬/૬ ૩/૪ રૂપિયો. તોલો, શેર વગેરે અનેક પ્રકારના કોષ્ટકોમાં મોટે ભાગે આ જ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આર્યભટ્ટ ( ઈ.સ. ૪૭૬ ), બ્રહ્મગુપ્ત ( ઈ.સ. ૫૯૭-૬૬૦ ) અને ભાસ્કરાચાર્ય ( ઈ. સ. ૧૧૧૪ ) વગેરે વિદ્વાનોએ દશાંશની રીતે વર્ણવેલી છે. છઠ્ઠા સૈકામાં રચાયેલાં વ્યાસભાષ્ય નામનાં રાસાયાનિક તંત્રોમાં રાસાયાનિક રૂપાંતરને એકડા ઉપર મીંડાં મૂકવાથી થતા રૂપાંતર અને સંખ્યાંતરની સાથે સરખાવવામાં આવ્યું છે. તેથી ડો. વ્રજેંદ્રનાથ સીલ અનુમાન કરે છે કે, આરબ અથવા ગ્રીક સીરિયન પ્રજાઓના કરતાં ધણા જ પ્રાચીન સમયમાં હિંદુઓમાં આ દશાંશપદ્ધતિ પ્રચલિત હતી.